Question

3．如圖所示，水平放置的平行金屬板A、B間距為d，帶電微粒的電荷量為q，質量為m，重力加速度為g，微粒以速度v從兩極板中央處水平飛入兩極板間，當兩板上不加電壓時，微粒恰從下板的邊緣飛出．現(xiàn)給AB加上一電壓，則微粒恰好從上極板邊緣飛出
求：（1）兩極板間所加電壓U；
（2）金屬板的長度L．

Answer 1

分析 兩極間不加電壓時，粒子做平拋運動，根據平拋運動的特點即可求出金屬板的長度L，當兩極間加上電壓U時，粒子做勻變速曲線運動，即類平拋運動，根據類平拋運動的特點結合牛頓第二定律即可求解U．

解答 解：（1）兩極間不加電壓時，微粒做平拋運動
水平方向上：L=vt        ①
豎直方向上：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}g{t^2}$  ②
當兩極間加上電壓U時，粒子做勻變速曲線運動即
水平方向上：L=vt′③
豎直方向上：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t'^2}$
由①、②、③、④得：a=g（方向向上）
由牛頓運動定律得：$q\frac{U}qamcogw-mg=ma$
聯(lián)立解得：U=$\frac{2mgd}{q}$
（2）由①、②式可得：
$L=v\sqrt{\fracugui8y4{g}}$
答：（1）兩極板間所加電壓U為$\frac{2mgd}{q}$；
（2）金屬板的長度L為$v\sqrt{\fracw0ymcse{g}}$．

點評 本題主要考查了帶電粒子在電場中的運動情況，抓住兩極間不加電壓時，粒子做平拋運動，當兩極間加上電壓U時，粒子做類平拋運動列式即可求解，難度適中．