Question

（Ⅰ）一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體作圓周運(yùn)動時向心力與角速度、半徑的關(guān)系．

實(shí)驗(yàn)序號	1	2	3	4	5	6	7	8
F/N	2.42	1.90	1.43	0.97	0.76	0.50	0.23	0.06
ω/rad?s-1	28.8	25.7	22.0	18.0	15.9	13.0	8.5	4.3

①首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運(yùn)動，數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過測量和計算得到若干組向心力F和對應(yīng)的角速度ω，如下表．請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖甲上繪出F-ω的關(guān)系圖象．

②通過對圖象的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω²成正比．你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，做出

F-ω²

關(guān)系圖象來確定他們的猜測是否正確．
③在證實(shí)了F∝ω²之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖象，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖象放在一個坐標(biāo)系中，如圖乙所示．通過對三條圖象的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是

做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1：2：3

．
④通過上述實(shí)驗(yàn)，他們得出：做圓周運(yùn)動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F=kω²r，其中比例系數(shù)k的大小為

0.037

．（計算結(jié)果取2位有效數(shù)字）
（Ⅱ）某同學(xué)想測量某導(dǎo)電溶液的電阻率，先在一根均勻的長玻璃管兩端各裝了一個電極（接觸電阻不計），兩電極相距L=0.700m，其間充滿待測的導(dǎo)電溶液．
用如下器材進(jìn)行測量：
電壓表（量程l5V，內(nèi)阻約30kΩ）； 電流表（量程300μA，內(nèi)阻約50Ω）；
滑動變阻器（10Ω，1A）；          電池組（電動勢E=12V，內(nèi)阻r=6Ω）；
單刀單擲開關(guān)一個、導(dǎo)線若干．
下表是他測量通過管中導(dǎo)電液柱的電流及兩端電壓的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．實(shí)驗(yàn)中他還用20分度的游標(biāo)卡尺測量了玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖2所示

U/V	0	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	0	22	65	109	155	175	240

根據(jù)以上所述請回答下面的問題：
（1）玻璃管內(nèi)徑d的測量值為

30.75

mm；
（2）根據(jù)表1數(shù)據(jù)在圖3坐標(biāo)中已描點(diǎn)，請作出U-I圖象，根據(jù)圖象求出電阻R=

4.4×10⁴～4.8×10⁴

Ω（保留兩位有效數(shù)字）；
（3）計算導(dǎo)電溶液的電阻率表達(dá)式是ρ=

πRd 2

4L

 （用R、d、L表示）
（4）請在（圖l）中補(bǔ)畫出未連接的導(dǎo)線．

Answer 1

分析：對（Ⅰ）題可先寫出向心力的角速度表達(dá)式再結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)討論題中要求的情況，對（Ⅱ）題要掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理，畫圖象時要認(rèn)真描點(diǎn)，馬虎不得．

解答：解：（Ⅰ）①、根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖所示

②、可以通過進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，做出F與ω²關(guān)系圖象來確定他們的猜測是否正確，如果還是曲線，可再考慮將ω取平方根、取倒數(shù)等來探究，直到畫出的圖象是傾斜直線為止．
③、在證實(shí)了F∝ω²之后，再探究F與半徑r的關(guān)系，則可寫成F=Krω²形式，做一條平行于縱軸的輔助線，求出輔助線和圖象的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1：2：3，若是則
說明與半徑之比相同，就說明F與r成正比．
④、根據(jù)關(guān)系式F=kω²r，可求出斜率大小k=0.037
（Ⅱ）（1）、根據(jù)二十分度游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理讀出L=30mm+15×0.05mm=30.75mm；
（2）、根據(jù)表1數(shù)據(jù)在圖3坐標(biāo)中描點(diǎn)，作出U-I圖象如圖所示，通過求出圖象的斜率來求出電阻R=
4.5×

10

4

Ω．

（3）、由R=

ρL

S

，又S=

πd 2

4

，代入上式可得ρ=

πRd 2

4L

（4）、補(bǔ)畫出未連接的導(dǎo)線如圖所示

故答案為（Ⅰ）①如圖，②F-ω²，③做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1：2：3，④0.037
      （Ⅱ）（1）30.75，（2）4.5×

10

4

，（3）

πRd 2

4L

，（4）電路連線圖如圖

點(diǎn)評：用圖象探究物理規(guī)律時，若畫出的圖線是曲線，則不能確定定量關(guān)系，可通過將橫軸變量ω變?yōu)槠椒�、平方根、倒�?shù)等轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系再討論．