Question

13．在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設江岸是平直的，洪水沿江而下，水流速度為5M/s，舟在靜水中的航速為10m/s，戰(zhàn)士救人的地點A離邊最近點O的距離為50m，如圖所示求：
（1）戰(zhàn)士要想在最短的時間將人送上岸，求最短的時間為多少？這種情形下沖鋒舟會到達河岸上距離O點多少距離的地方？
（2）戰(zhàn)士要想通過最短的距離將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應將船頭與河岸成多少度角？此時沖鋒舟到達河岸需要多少時間？

Answer 1

分析 （1）當靜水速的方向與河岸垂直時，到達岸邊的時間最短，根據(jù)分運動與合運動具有等時性求出最短的時間，由勻速直線運動的公式求出向下游的位移．
（2）當合速度的方向與河岸垂直時，到達岸邊的航程最短，根據(jù)平行四邊形定則求出沖鋒舟的舟頭應與河岸所成的角度；當水流速大于靜水速時，當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，到達岸邊的航程最短．

解答 解：（1）當靜水速的方向與河岸垂直時，到達岸邊的時間最短．
有：t_min=$\frac4q0kuk4{{v}_{c}}$=$\frac{50}{10}$ s=5s．
這種情形下沖鋒舟會到達河岸上距離O點的距離：
x=v_st_min=5×5=25m
（2）靜水速大于水流速，當合速度方向與河岸垂直時，渡河的航程最短．
設此時靜水速的方向所河岸所成的角度為α，則有：sinα=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{1}{2}$．
所以沖鋒舟的舟頭應與河岸所成的角度α=60°．
水流速大于靜水速時，當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，到達岸邊的航程最短．
將船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，則到達河岸的時間：t=$\fracmykuco4{{v}_{c}cosα}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$s
答：（1）戰(zhàn)士要想通過最短的時間將人送上岸，最短時間為5s，這種情形下沖鋒舟會到達河岸上距離O點的距離是 25m；
（2）戰(zhàn)士要想通過最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應將舟頭與河岸成60度角開，這時戰(zhàn)士將人送上岸的時間為$\frac{20\sqrt{3}}{3}$s．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速垂直于河岸時，到達岸邊時間最短．當靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，到達岸邊的航程最短；當靜水速小于水流速，合速度方向與靜水速方向垂直時，渡河的航程最短．