Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧右端固定，左端與一帶電量為+q的小球接觸，但不粘連。施加一外力，使它靜止在A點，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球的質量為m=0.5kg，撤去外力后，小球沿粗糙水平面AC進入豎直的光滑半圓形管道，管道的寬度忽略不計，管道半徑r=1m，在邊長為2m的正方形BPMN區(qū)域內有一勻強電場，電場強度大小為E=，方向與水平方向成45o斜向右上，半圓形軌道外邊緣恰好與電場邊界相切。水平軌道AB的長度為L=2m，小球與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，小球到達B點時，速度的大小為m/s，所有的接觸面均絕緣，g取10m/s2，求：

(1)釋放小球前，彈簧的彈性勢能大��；

(2)求小球過D點的速度；

(3)求小球的落地點到C點的距離。

Answer 1

【答案】(1)17.5J(2)m/s(3)(2+1) m

【解析】

(1)對小球從A到B過程，應用動能定理得：

-μmgL+W彈=mvB2-0

W彈=Ep

得：

Ep=17.5J

(2)當小球進入電場后受力分析可得

mg=qEsinθ

故小球在BC粗糙水平面上運動時，對地面的壓力為0，不受摩擦力。

F合=qEcosθ=mg

方向水平向右，小球從 B 到 D，應用動能定理可得：

-F合2r=mvD2-mvB2

得：

vD=m/s

(3)從 B 到 N，合外力做功為0

vN=vB=5m/s

由豎直方向運動

2r=gt2

得：

則水平位移大小

x=vNt=2m

則落地點F距離C點的距離為

lCF =(2+1) m