Question

4．行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，某行星的公轉(zhuǎn)周期為T₀，其近日點(diǎn)A距太陽(yáng)中心的距離為a，近日點(diǎn)C距太陽(yáng)中心的距離為b，短軸BD長(zhǎng)度的一半（半短軸）為c，如圖所示，若太陽(yáng)的質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，忽略其他行星的影響，則（　�。�

• A． 行星從A→B所用的時(shí)間等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• B． 行星通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度與通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度相同
• C． 行星在A點(diǎn)的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{a}}$
• D． 行星在B點(diǎn)的加速度大小為$\frac{4GM}{（a-b）^{2}+4{c}^{2}}$

Answer 1

分析 熟記理解開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律，根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．

解答 解：A、公轉(zhuǎn)周期為T₀，冥王星從A→C的過(guò)程中所用的時(shí)間是0.5T₀，
由于冥王星從A→B→C的過(guò)程中，速率逐漸變小，從A→B與從B→C的路程相等，
所以冥王星從A→B所用的時(shí)間小于$\frac{{T}_{0}^{\;}}{4}$，故A錯(cuò)誤；
B、行星通過(guò)B點(diǎn)和通過(guò)D點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，所以行星通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度與通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度不同，故B錯(cuò)誤；
C、行星在以a為半徑的圓軌道上的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{a}}$，在橢圓軌道上的A點(diǎn)到圓軌道要加速，所以在橢圓軌道上的A點(diǎn)線速度的大小小于$\sqrt{\frac{GM}{a}}$，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)B點(diǎn)到太陽(yáng)的距離l，則${c}_{\;}^{2}+（\frac{b-a}{2}）_{\;}^{2}={l}_{\;}^{2}$，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知$G\frac{Mm}{{l}_{\;}^{2}}=ma$；知冥王星在B點(diǎn)的加速度為a=$\frac{4GM}{（a-b）_{\;}^{2}+4{c}_{\;}^{2}}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 正確理解開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，會(huì)根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．