Question

15．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=3.6m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動(dòng)木板一起向前滑動(dòng)．已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，長(zhǎng)木板受到的摩擦力大小f和方向；
（2）滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，滑塊加速度大��；
（3）若長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，滑塊與長(zhǎng)木板達(dá)到的共同速度v．
（4）小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)，小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板上滑行的距離L．

Answer 1

分析 （1）滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，長(zhǎng)木板受到滑塊施加的滑動(dòng)摩擦力，而滑動(dòng)摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求摩擦力大��；
（2）對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求滑塊的加速度；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式求得達(dá)到共同速度的時(shí)間和速度．
（4）利用位移時(shí)間公式求得小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板上滑行的距離L．

解答 解：（1）長(zhǎng)木板所受的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為：
f=μmg=0.1×1×10N=1N
方向向右，如圖所示．
（2）對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得：μmg=ma
得出：a=μg=1m/s²
（3）以木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：μmg=Ma′
可得出木板的加速度為：a′=0.5m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，滑塊和長(zhǎng)木板達(dá)到共同速度v，則滿足：
對(duì)滑塊有：v=v₀-at
對(duì)長(zhǎng)木板有：v=a′t
由以上兩式得：滑塊和長(zhǎng)木板達(dá)到的共同速度為：v=1.2m/s，t=2.4s
（4）小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)，木板前進(jìn)的位移為：x₁=$\frac{v}{2}t$
滑塊前進(jìn)的位移為：x₂=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$
小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板上滑行的距離為：L=x₂-x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{3.6}{2}$×2.4m=4.32m
答：（1）滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，長(zhǎng)木板受到的摩擦力的大小為1N，方向向右；
（2）滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，滑塊的加速度大小為1m/s²；
（3）塊與長(zhǎng)木板達(dá)到的共同速度v是1.2m/s；
（4）小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)，小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板上滑行的距離L是4.32m．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問題，除了隔離研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間的速度關(guān)系．也可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理研究．