Question

1．未來人類在研究火星時，將要在火星上完成一系列的探究實驗，比如在火星的表面將一小球以v₀的初速度豎直上拋，小球在空中運動的時間為$\frac{2{v}_{0}}{g}$．若發(fā)射一顆火星的衛(wèi)星，其最小的運行周期為2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，已知火星的質量為M，火星可以視為半徑為R的球體，萬有引力常量為G．

Answer 1

分析 根據(jù)重力等于萬有引力列式求解重力加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解運動時間；
對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解運行周期表達式討論得到最小周期．

解答 解：在火星表面，重力等于萬有引力，故有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
將一小球以v₀的初速度豎直上拋，從上升到落回過程是勻變速直線運動，故有：t=$\frac{v-{v}_{0}}{-g}=\frac{（-{v}_{0}）-{v}_{0}}{-g}=\frac{2{v}_{0}}{g}$
對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，故有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由于r≥R，故周期T≥$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$；
故答案為：$\frac{2{v}_{0}}{g}$，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

點評 本題關鍵是明確兩點：1、在火星表面，重力等于萬有引力；2、對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力；基礎題目．