Question

【題目】如圖甲所示，真空中有一長直細(xì)金屬導(dǎo)線，與導(dǎo)線同軸放置一半徑為的金屬圓柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子質(zhì)量為，電荷量為。不考慮出射電子間的相互作用。

(1)可以用以下兩種實驗方案測量出射電子的初速度：

a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓；

b.在柱面內(nèi)，只加與平行的勻強磁場。

當(dāng)電壓為或磁感應(yīng)強度為時，剛好沒有電子到達柱面。分別計算出射電子的初速度。

(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一個弧長為、長度為的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上檢測到出射電子形成的電流為，電子流對該金屬片的壓強為。求單位長度導(dǎo)線單位時間內(nèi)出射電子的總動能。

Answer 1

【答案】（1），；（2）。

【解析】

（1）a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓，粒子剛好沒有電子到達柱面，此時速度為零，根據(jù)動能定理有

解得

b.在柱面內(nèi)，只加與平行的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為時，剛好沒有電子到達柱面，設(shè)粒子的偏轉(zhuǎn)半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有

解得

（2）撤去柱面，設(shè)單位長度射出電子數(shù)為N，則單位時間都到柱面的粒子數(shù)為

金屬片上電流

根據(jù)動量定理有

解得

故總動能為