Question

一新車(chē)型賽車(chē)在水平專(zhuān)用測(cè)試道上進(jìn)行測(cè)試，該車(chē)總質(zhì)量為m=1×10³kg，由靜止開(kāi)始沿水平測(cè)試道運(yùn)動(dòng)，傳感設(shè)備記錄其運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象（v-t圖象）如圖所示．該車(chē)運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦阻力（不計(jì)空氣阻力）恒定，且摩擦阻力跟車(chē)對(duì)路面壓力的比值為μ=0.2．賽車(chē)在0～5s的v-t圖象為直線，5s末起達(dá)到該車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定牽引功率并保持該功率行駛，在5s～20s之間，賽車(chē)的v-t圖象先是一段曲線，后為直線．取g=10m/s²，試求：
（1）該車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的額定功率；
（2）該車(chē)的最大速度v_m；
（3）該車(chē)出發(fā)后前20s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析：（1）汽車(chē)保持恒定功率運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，該做變減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合0-5s內(nèi)圖線求出加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合功率與牽引力的關(guān)系求出發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率．
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)阻力的大小求出最大速度的大�。�
（3）5-20s內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變，結(jié)合動(dòng)能定理求出5-20s內(nèi)的位移，再通過(guò)前5s內(nèi)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移得出該車(chē)出發(fā)后前20s內(nèi)的位移．

解答：解：（1）0s-5s賽車(chē)作勻加速運(yùn)動(dòng)，由圖象可知：
a=

△v

△t

=

20

5

=4m/s²…①
5秒末時(shí)達(dá)到額定功率為P，由牛頓定律有：

P1

v1

-μmg=ma…②
前5秒內(nèi)位移為：
s1=

1

2

a

t

2 1

=50m…③
解①②③式并代入數(shù)據(jù)得：
P=1.2×10⁵W …④
（2）賽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：

P

vm

-μmg=0…⑤
解得：v_m=60m/s …⑥
在5s～20s內(nèi)的t₂=15s，發(fā)動(dòng)機(jī)已經(jīng)達(dá)到額定牽引功率，且在20s時(shí)車(chē)的速度已達(dá)到最大速度V_m，由動(dòng)能定理得：
Pt2-μmgs2=

1

2

mvm2-

1

2

m

v

2 1

…⑦
代入數(shù)據(jù)解得：s₂=100m…⑧
總位移為：S=S₁+S₂=150m…⑨
答：（1）該車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的額定功率為1.2×10⁵W．
（2）該車(chē)的最大速度為60m/s．
（3）該車(chē)出發(fā)后前20s內(nèi)的位移為150m．

點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵理清各個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．