Question

20．如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度為l=0.40m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.10kg、帶有正電荷的金屬小球掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=37°．現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平伸直由靜止釋放，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大��；
（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大�。�
（3）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度的大�。�
（g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）

Answer 1

分析 （1）小球在B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件即可求解電場(chǎng)力大�。粚�(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解C的速度大�。�
（2）在C點(diǎn)，小球受重力和細(xì)線的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．
（3）小球在平衡位置B的速度最大，從A到B根據(jù)動(dòng)能定理求解B點(diǎn)速度即可．

解答 解：（1）小球在B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得：
電場(chǎng)力F=mgtanθ
解得：F=0.1×10×0.75N=0.75N，方向水平向右；
對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgL-FL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
解得：v_C=1.4m/s；
（2）在C點(diǎn)，小球受重力和細(xì)線的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：
T-mg=$m\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
所以T=mg+$m\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$=0.1×10N+0.1×$\frac{1．{4}^{2}}{0.4}N$=1.49N
（3）小球在平衡位置B的速度最大，從A到B根據(jù)動(dòng)能定理可得：
$mgLcosθ-FL（1-sinθ）=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：v_B=2m/s．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小為1.4m/s；
（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為1.49N；
（3）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度的大小2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)，首先要選取研究過(guò)程，然后分析在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中哪些力做正功、哪些力做負(fù)功，初末動(dòng)能為多少，根據(jù)動(dòng)能定理列方程解答．