Question

14．如圖，質(zhì)量為m的小球從斜軌道高h(yuǎn)處由靜止滑下，然后沿豎直圓軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，已知圓軌道的半徑為R，不計(jì)一切摩擦阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)h≤R時(shí)，小球在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)脫離軌道
• B． 當(dāng)h=R時(shí)，小球在最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道壓力為2mg
• C． 當(dāng)h=2R時(shí)，小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)M
• D． 當(dāng)h=2R時(shí)，小球在圓心等高處P時(shí)對(duì)軌道壓力為2mg

Answer 1

分析 （1）小球不脫離軌道，也可在圓軌道上圓心下方軌道上來回運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和向心力公式求出小球在最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道壓力；
（3）根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律求出小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)M時(shí)的釋放高度；
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和向心力公式求出小球在圓心等高處P時(shí)對(duì)軌道壓力．

解答 解：A、當(dāng)h≤R時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒得知小球在圓軌道上圓心下方軌道上來回運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)脫離軌道，故A正確．
B、當(dāng)h=R時(shí)，設(shè)小球在最低點(diǎn)N時(shí)速度為v，
據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
在圓軌道最低點(diǎn)，則有：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=3mg，
即小球在最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道壓力為3mg，故B錯(cuò)誤；
C、在圓軌道的最高點(diǎn)M，由牛頓第二定律得，mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：v₀=$\sqrt{gR}$，
由機(jī)械能守恒定律得，mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：h=2.5R，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)h=2R時(shí)，小球在圓心等高處P時(shí)速度為v，
由機(jī)械能守恒定律得，mg•2R=mgR+$\frac{1}{2}$mv²，
小球在P時(shí)，則有：F_N′=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
聯(lián)立以上兩式可解得 F_N′=2mg，
即小球在圓心等高處P時(shí)對(duì)軌道壓力為2mg，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)中的兩種模型一定要牢牢的掌握住．