Question

（18分）如圖所示，在上、下水平放置的金屬板H、Q的上方有一個勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直紙面向外，該磁場被限制在邊長為d的正方形彈性塑料邊界EFPG中．水平金屬導(dǎo)軌M、N用導(dǎo)線和金屬板H、Q相連，導(dǎo)軌間的距離為L．金屬棒CD置于導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，可以無摩擦的滑動．在導(dǎo)軌所在空間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′．虛線OO′平分金屬板和正方形磁場區(qū)域EFPG，O、O′為金屬板上的小孔，磁場邊界PG緊靠金屬板H，且PG正中央開有一小孔與O′對接．在小孔O的下方有一個質(zhì)量為m、電量大小為q的彈性小球飄入兩金屬板間，其飄入金屬板間的速率可以忽略不計，不考慮小球的重力以及對金屬板電勢的影響．求：

（1）當(dāng)金屬棒CD以速度v向右勻速運(yùn)動時，金屬板H、Q哪一塊板的電勢高？這兩塊金屬板間的電勢差為多少？

（2）在（1）問中，若從小孔O飄入兩金屬板間的彈性小球能被加速，則小球帶何種電荷？其到達(dá)O′的速率有多大？

（3）金屬棒CD在導(dǎo)軌上應(yīng)以多大的速率勻速運(yùn)動，才能使彈性小球進(jìn)入磁場與彈性塑料邊界EFPG發(fā)生碰撞后又返回到小孔O處？已知小球每次與邊界發(fā)生碰撞均無電荷遷移和機(jī)械能損失．

Answer 1

（18分）解：（1）根據(jù)右手定則，可以判定金屬棒的C端電勢高故金屬板H的電勢高（1分）

金屬棒向右勻速運(yùn)動時，產(chǎn)生的電動勢為：……②（2分）

金屬板Q、H間的電勢差：③（1分 所以金屬板Q、H間的電勢差為 ④（1分）

（2）在（1）問中，由于金屬板H的電勢高，故小球帶負(fù)電……⑤（1分）

根據(jù) ……⑥（2分）   由④⑥式解得小球到達(dá)O′的速率為  ……⑦（1分）

（3）小球被加速后進(jìn)入磁場區(qū)域，在洛倫茲力作用下作勻速圓周運(yùn)動，有

……⑧（2分）   解得……⑨（1分）

要小球返回到小孔O處，小球離開磁場時必與邊界PG垂直射出. 小球進(jìn)入磁場后可能出現(xiàn)的幾種運(yùn)動軌跡如圖所示

小球作圓周運(yùn)動的半徑為……           ⑩（4分）

由⑨⑩式解得小球作圓周運(yùn)動的速度大小為                ⑪（1分）

由⑦⑪解得金屬棒向右勻速運(yùn)動的速度大小為      ⑫（1分）

     說明：用其他方法解答，正確的同樣給分．