(14分)如圖12所示,在坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強(qiáng)磁場a和b,OP為分界線,在區(qū)域a中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B,方向垂直于紙面向里;在區(qū)域b中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向外,P點坐標(biāo)為(4l,3l).一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域b,經(jīng)過一段時間后,粒子恰能經(jīng)過原點O,不計粒子重力.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)粒子從P點運動到O點的時間最少是多少?

(2)粒子運動的速度可能是多少?

 

【答案】

(1)  (2)  (n=1,2,3…)

【解析】(1)設(shè)粒子的入射速度為v,用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場a區(qū)和b區(qū)運動的軌道半徑和周期

則:Ra Rb

Ta Tb

粒子先從b區(qū)運動,再進(jìn)入a區(qū)運動,然后從O點射出時,粒子從P運動到O點所用時間最短.如圖所示

 

tanα=

得α=37°

粒子在b區(qū)和a區(qū)運動的時間分別為:tbTb

taTa

故從P點運動到O點所用最短時間為:t=ta+tb.

(2)由題意及圖可知

n(2Racosα+2Rbcosα)=

解得:v= (n=1,2,3…).

 

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(1)發(fā)電機(jī)的輸出電壓有效值為多少?

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