Question

1．火星的半徑約為地球半徑的一半，質量約為地球質量的$\frac{1}{9}$，那么（　�。�

• A． 火星的密度約為地球密度的$\frac{9}{8}$
• B． 火星上的第一宇宙速度約為地球上第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． 火星表面的重力加速度等于地球表面的重力加速度
• D． 火星表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的$\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 根據$ρ=\frac{M}{V}$求解密度之比，根據g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$求解重力加速度之比，根據v=$\sqrt{gR}$求解第一宇宙速度之比．

解答 解：A、密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，故$\frac{{ρ}_{火}}{{ρ}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）^{3}=\frac{8}{9}$，故A錯誤；
B、第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，故$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}•\frac{{R}_{火}}{{R}_{地}}}=\sqrt{\frac{4}{9}×\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$，故B正確；
CD、重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）^{2}=\frac{4}{9}$，故CD錯誤；
故選：B

點評 本題考查萬有引力定律的應用，根據萬有引力定律得出重力加速度的決定式、第一宇宙速度的表達式是關鍵，也可以記住基本公式．