Question

11．在磁感應強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個門形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BC=L，質量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖，金屬桿PQ電阻為R，當桿自靜止開始沿框架下滑時．
（1）框內(nèi)感應電流的方向怎樣？安培力的方向？
（2）金屬桿下滑的最大速度是多少？
（3）若從開始達到最大速度時下落了H，產(chǎn)生多少熱量？通過多少電量？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷出感應電流的方向，結合左手定則判斷出安培力的方向．
（2）當金屬桿所受的合力為零時，速度最大，結合平衡，運用安培力的經(jīng)驗表達式求出最大速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出產(chǎn)生的熱量，根據(jù)電量的經(jīng)驗表達式求出通過的電量．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知，金屬桿中的電流方向為Q到P，根據(jù)左手定則知，金屬桿所受的安培力方向向上．
（2）當金屬桿所受的合力為零時，速度最大，
有：mg=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，
即為：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得最大速度為：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）根據(jù)能量守恒定律得：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，
解得：Q=$mgH-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$mgH-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
通過的電量為：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLH}{R}$．
答：（1）金屬桿中的電流方向為Q到P，金屬桿所受的安培力方向向上．
（2）金屬桿下滑的最大速度是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）產(chǎn)生的熱量為$mgH-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，通過的電量為$\frac{BLH}{R}$．

點評 本題考查了電磁感應與電路、力學和能量的基本綜合，掌握安培力的經(jīng)驗表達式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，以及電量的經(jīng)驗表達式q=n$\frac{△Φ}{R}$，并能靈活運用．