Question

圖（a）所示的xoy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向 與xoy平面（紙面）垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化周期為T，變化圖線如圖（b）所示，當(dāng)B為+B₀時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向處.在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于.不計(jì)重力，設(shè)P在某時(shí)刻t₀以某一初速度沿y軸正向自O(shè)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，將它經(jīng)過時(shí)間T到達(dá)的點(diǎn)記為A.

（1）若t₀=0，則直線OA與x軸的夾角是多少？

（2）若，則直線OA與x軸的夾角是多少？

（3）為了使直線OA與x軸的夾角為，在的范圍內(nèi)，t₀應(yīng)取何值？

Answer 1

【解析】(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量、電荷量與初速度分別為m、q與v，粒子P在洛侖茲力作用下，在xy平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，分別用R與T′表示圓周的半徑和運(yùn)動(dòng)周期，則有

      ①

              ②

由①②式與已知條件得

                ③

粒子P在t=0到t=時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t=到t=T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上Ahko，如圖（ａ）所示.OA與x軸的夾角       ④

 

（2）粒子P在時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，在t=到t=時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)個(gè)圓周，到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t=到t=T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在t=T到t=時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)個(gè)圓周，到達(dá)A點(diǎn)，如圖（ｂ）所示，由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)在y軸上，即OA與x軸的夾角

      ⑤

（3）若在任意時(shí)刻()粒子P開始運(yùn)動(dòng)，在到t=時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，圓心O′位于x軸上，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為

     ⑥

此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t=到t=T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在t=T到t=時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，設(shè)圓O′′，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為      ⑦

如圖(c)所示，由幾何關(guān)系可知，C、B均在連線上，且OA//     ⑧

若要OA與x軸成角，則有     ⑨，聯(lián)立⑥⑨式可得

    ⑩