Question

7．如圖所示，人坐在滑板上從傾角為θ的斜坡上由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下．已知滑板與斜面和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑行過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，把人和滑板看做整體，已知g=10m/s²，θ=37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）其在斜坡段受到的摩擦力和加速度的大小各為多少？；
（2）若AB長(zhǎng)L=20m，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，則滑到B點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為多大？
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，他會(huì)在離B點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置會(huì)停下來(lái)？

Answer 1

分析 （1）由摩擦力公式求在斜坡上受到的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出人從斜坡滑下的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度位移公式求出人滑動(dòng)斜坡底端時(shí)的速度大小，由動(dòng)能的表達(dá)式求出動(dòng)能；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平滑道上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式確定人停止的位置，即BC的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）在斜坡受到的摩擦力f=μmgcos37°=0.3×600×0.8N=144N
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma 
人下滑的加速度：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.3×10×0.8=3.6m/s²．
（2）根據(jù)v²=2aL得，人滑動(dòng)斜坡底端的速度v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×3.6×20}m/s$=12m/s．
人和滑板的總動(dòng)能：${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×60×1{2}_{\;}^{2}$=4320J
（3）人在水平滑道上的加速度大小a′=$\frac{μmg}{m}=μg$=0.3×10=3m/s，
則在水平滑道上滑行的距離x=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a′}$=$\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×3.6}$=20m．即距離B點(diǎn)20m處．
答：（1）其在斜坡段受到的摩擦力為144N，加速度的大小為$3.6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若AB長(zhǎng)L=20m，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，則滑到B點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為4320J；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，他會(huì)在離B點(diǎn)20m遠(yuǎn)的位置會(huì)停下來(lái)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．