Question

7．水平面上停著一質(zhì)量為2m的小車，小車與水平面間的摩擦可忽略不計(jì)．有幾個(gè)隊(duì)員和一個(gè)隊(duì)長列隊(duì)前行．隊(duì)長押后，每名隊(duì)員的質(zhì)量都為m，當(dāng)隊(duì)員和隊(duì)長忽然發(fā)現(xiàn)前面的小車時(shí)，都以相同的速度v₀跑步，每名隊(duì)員在接近小車時(shí)又以2v₀的速度跑上小車坐下，隊(duì)長卻因跑步速度沒有改變而恰好未能跑上小車．
（1）問共有幾名隊(duì)員？
（2）后來隊(duì)長速度變?yōu)楸?\frac{{v}_{0}}{2}$略大，隊(duì)員一個(gè)個(gè)以相對小車的速度u和小車同方向跳下，結(jié)果隊(duì)長恰能跑上小車，問隊(duì)員總共消耗多少內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）隊(duì)長恰好未能跑上小車，說明小車與隊(duì)長的速度相同，以隊(duì)員與小車組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解．
（2）隊(duì)長恰能跑上小車，說明小車與隊(duì)長的速度均為$\frac{{v}_{0}}{2}$，對隊(duì)員跳下的過程，分別運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式，求出每個(gè)隊(duì)員跳下時(shí)的速度，再由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）設(shè)共有n名隊(duì)員．
以n名隊(duì)員與小車組成的系統(tǒng)為研究對象，取隊(duì)員原來的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得
    nm•（2v₀）=（nm+2m）v
據(jù)題有 v=v₀．
聯(lián)立解得  n=2
（2）設(shè)第一名隊(duì)員跳下時(shí)的速度為v₁，第二名隊(duì)員跳下時(shí)的速度為v₂．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
第一名隊(duì)員跳下過程有（nm+2m）v₀=mv₁+（m+2m）（v₁-u）
第二名隊(duì)員跳下過程有（m+2m）（v₁-u）=mv₂+2m•$\frac{{v}_{0}}{2}$
聯(lián)立解得 v₁=v₀+$\frac{3}{4}$u，v₂=2v₀-$\frac{3}{4}$u．
根據(jù)能量守恒定律得：
隊(duì)員總共消耗的內(nèi)能為 E=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}•（2m+2m）{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{3}{4}{v}_{0}u$+$\frac{9}{32}m{u}^{2}$
答：
（1）共有2名隊(duì)員．
（2）隊(duì)員總共消耗的內(nèi)能為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{3}{4}{v}_{0}u$+$\frac{9}{32}m{u}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是靈活選擇研究對象，要注意隊(duì)長沒有參與跳車，選擇正方向，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律分段研究．