Question

9．如圖所示，重物恰好能在傾角為30°的木板上勻速下滑．當(dāng)木板水平放置時(shí)，若用與水平方向成30°斜向下的推力作用在重物上時(shí)，仍可使重物勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）推力大小與重物重量的比值．

Answer 1

分析 （1）木板傾角為30°時(shí)根據(jù)平衡條件和滑動(dòng)摩擦力計(jì)算公式求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）木板水平時(shí)，畫出物體受力示意圖，由平衡條件和滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式求解推力大小，然后求解推力大小與重物重量的比值．

解答 解：設(shè)重物的質(zhì)量為m，它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ；
（1）木板傾角為30^°時(shí)：重物受力如圖（甲），
由平衡條件得：F_N=mgcos30°，
f₁=mgsin30°，
又滑動(dòng)摩擦力f₁=μF_N，
解得μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）木板水平時(shí)，設(shè)推力大小為F，重物受力如圖（乙），
由平衡條件得：N=mg+Fsin30°，
f₂=Fcos30°，
又滑動(dòng)摩擦力f₂=μN(yùn)，
解得：F=$\frac{μmg}{cos30°-μsin30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}}$=mg，
所以推力大小與重物重量的比值為1．
答：（1）重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）推力大小與重物重量的比值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．