Question

18．隨著深太空探測的發(fā)展，越來越多的“超級類地行星”被發(fā)現(xiàn)，某“超級地行星”半徑是地球的1.5倍，質(zhì)量是地球的4倍，下列說法正確是（　�。�

• A． 該星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的$\frac{9}{16}$倍
• B． 該星球第一宇宙速度大于地球第一宇宙速度
• C． 繞該星球運行的衛(wèi)星的周期是半徑相同的繞地球運行衛(wèi)星周期的$\frac{3}{2}$倍
• D． 繞該星球運行的衛(wèi)星的速度是半徑相同的繞地球運行衛(wèi)星速度的$\frac{1}{2}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出重力加速度的表達式，從而得出星球表面的重力加速度和地球表面重力加速度的關(guān)系．根據(jù)重力提供向心力求出第一宇宙速度，從而得出星球第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力求出周期和線速度的表達式，從而分析判斷．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得星球表面的重力加速度為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
因為“超級地行星”半徑是地球的1.5倍，質(zhì)量是地球的4倍，則星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{16}{9}$倍，故A錯誤．
B、根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}$，因為星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{16}{9}$倍，半徑是地球的1.5倍，則星球第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{8}{3}}$倍，即星球第一宇宙速度大于地球第一宇宙速度，故B正確．
CD、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于質(zhì)量之比為4：1，半徑相等，則繞該星球運行的衛(wèi)星的周期是半徑相同的繞地球運行衛(wèi)星周期的$\frac{1}{2}$倍，繞該星球運行的衛(wèi)星的速度是半徑相同的繞地球運行衛(wèi)星速度的2倍，故CD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．