Question

【題目】如圖所示，一水平放置的汽缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成．活塞A、B用一長(zhǎng)為3l的剛性細(xì)桿連接，B與兩圓筒連接處相距l(xiāng)＝1．0 m，它們可以在筒內(nèi)無(wú)摩擦地沿左右滑動(dòng)．A、B的截面積分別為SA＝30 cm2、SB＝15 cm2．A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．兩活塞外側(cè)（A的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持p0＝1．0×105 Pa．活塞B的中心連一不能伸長(zhǎng)的細(xì)線，細(xì)線的另一端固定在墻上．當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度T1＝540 K，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時(shí)細(xì)線中的張力為F1＝30 N．

（1）現(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體溫度由初始的540 K緩慢下降，溫度降為多少時(shí)活塞開(kāi)始向右移動(dòng)？

（2）繼續(xù)使汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，溫度降為多少時(shí)活塞A剛剛右移到兩圓筒連接處？

Answer 1

【答案】（1）450 K （2）270 K

【解析】

試題分析： （1）設(shè)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，F(xiàn)1為細(xì)線中的張力，則活塞A、B及細(xì)桿整體的平衡條件為p0SA－p1SA＋p1SB－p0SB＋F1＝0 ①

解得p1＝p0＋

代入數(shù)據(jù)得p1＝p0＋＝1．2×105 Pa ②

由②式看出，只要?dú)怏w壓強(qiáng)p1>p0，細(xì)線就會(huì)拉直且有拉力，于是活塞不會(huì)移動(dòng)，汽缸內(nèi)氣體等容變化，當(dāng)溫度下降使壓強(qiáng)降到p0時(shí)，細(xì)線拉力變?yōu)榱悖�再降溫時(shí)活塞開(kāi)始向右移動(dòng)，設(shè)此時(shí)溫度為T(mén)2，壓強(qiáng)p2＝p0．

有＝ ③

得T2＝450 K ④

（2）再降溫，細(xì)線松了，要平衡必有氣體壓強(qiáng)p＝p0，是等壓降溫過(guò)程，活塞右移，體積相應(yīng)減小，當(dāng)A到達(dá)兩圓筒連接處時(shí)，溫度為T(mén)3，＝⑤

得T3＝270 K ⑥