Question

7．質(zhì)量為M=500t的機(jī)車，以恒定功率從靜止起動(dòng)，經(jīng)過t=5min，在水平軌道上行駛了s=2.25km，速度v_max=15m/s．試求：
（1）機(jī)車的功率P；
（2）機(jī)車的速度為10m/s時(shí)的加速度．

Answer 1

分析 （1）汽車達(dá)到速度最大時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從開始起動(dòng)到速度最大的過程中牽引力做功為W=Pt，運(yùn)用動(dòng)能定理求解機(jī)車的功率P．
（2）根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和功率，由P=Fv求出此時(shí)牽引力，即可得到阻力．當(dāng)機(jī)車的速度為10m/s時(shí)，由P=Fv求出此時(shí)的牽引力，即可由牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）當(dāng)機(jī)車的速度達(dá)到最大值時(shí)，牽引力等于阻力，即  F=f
又 P=Fv_max，得 f=$\frac{P}{{v}_{max}}$
由動(dòng)能定理得 Pt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$
聯(lián)立解得 P=3.75×10⁵W，f=2.5×10⁴N
（2）當(dāng)機(jī)車的速度為 v=10m/s時(shí)機(jī)車的牽引力 F′=$\frac{P}{v}$=3.75×10⁴N
根據(jù)牛頓第二定律有 F′-f=Ma
解得 a=2.5×10^-2m/s²．
答：
（1）機(jī)車的功率P是3.75×10⁵W；
（2）機(jī)車的速度為10m/s時(shí)的加速度是2.5×10^-2m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要清楚汽車啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程和物理量的變化，能夠運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律解決問題，知道在額定功率下，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大．