Question

（2010?煙臺一模）如圖所示，電動機帶著繃緊的傳送皮帶始終以υ₀=2m/s的速度運動，傳送帶與水平面的夾角為30°，現把某一工件輕輕地放在皮帶的底端，經過一段時間后，工件被送到高h=2m的平臺上，在此過程中電動機由于傳送工件多消耗的電能為420J．已知工件與皮帶間的動摩擦因數μ=

3

2

，除此之外，不計其他損耗，g=10m/s²，求：（1）工件從傳送皮帶底端運動到頂端所用的時間；（2）此工件的質量為多少．

Answer 1

分析：（1）工件先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律可以求出工件的加速度，由于勻變速運動的速度公式求出勻加速運動的時間，由位移公式求出工件的位移，根據該位移與傳送帶速度間的關系判斷工件在運加速運動后是否有勻速運動，然后求出工件的運動時間．
（2）電動機多消耗的電能轉化為工件的機械能與克服摩擦力做功轉化成的內能，據此求出工件的質量．

解答：解：（1）工件剛開始運動時與傳送皮帶之間有相對滑動，
工件剛開始沿傳送皮帶向上勻加速運動．
斜面長度L=

h

sin30°

=4m；
工件勻加速運動時，由牛頓第二定律得：
μmgcos30°-mgsin30°=ma，
解得：工件的加速度a=μgcos30°-gsin30°=2.5m/s²，
工件達到速度υ₀=2m/s，所需時間t1=

v0

a

=0.8s，
此過程工件沿傳送皮帶向上運動的位移x1=

1

2

at12=0.8m＜L，
在此之后由于工件與傳送皮帶相對靜止，工件以υ₀=2m/s的速度勻速直線運動
工件勻速運動經歷t2=

L-x1

v0

=1.6s，
工件從傳送皮帶底端運動到頂端所用的時間t=t₁+t₂=2.4s．
（2）在工件勻加速運動過程中傳送皮帶運動的距離為x₂=v₀t₁=1.6m，
此過程中的相對位移為△x=x₂-x₁=0.8m，
電動機由于傳送工件多消耗的電能為：
△E=μmgcos30°△x+

1

2

mv02+mgh，
由以上各式可得m=15kg；
答：（1）工件從傳送皮帶底端運動到頂端所用的時間2.4s；（2）此工件的質量為15kg．

點評：本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解相對位移，即可求出摩擦產生的熱量，另一方面要分析能量如何轉化，由能量守恒定律求解電動機多消耗的電能．