Question

8．如圖所示，兩條電阻不計(jì)的平行導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌的一端連接定值電阻R₁，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面．一根質(zhì)量為m、電阻為R₂的導(dǎo)體棒ab，垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且R₂=nR₁．如果導(dǎo)體棒以速度v勻速下滑，導(dǎo)體棒此時(shí)受到的安培力大小為F，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 電阻R₁消耗的電功率為$\frac{Fv}{n}$
• B． 重力做功的功率為mgvcosθ
• C． 運(yùn)動(dòng)過程中減少的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為電能
• D． R₂上消耗的功率為$\frac{nFv}{（n+1）}$

Answer 1

分析 由題，導(dǎo)體棒以速度v勻速下滑，受到的安培力大小為F，根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$、F=BIL，推導(dǎo)出F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}{+R}_{2}}$．電阻R₁消耗的熱功率為P₁=I²R₁，聯(lián)立即可求解P₁；根據(jù)瞬時(shí)功率表達(dá)式P=Fvcosα代入計(jì)算，求出重力做功的功率；利用能量守恒定律即可分析出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化情況；D項(xiàng)分析R₂消耗的功率，思路與A選項(xiàng)中分析R₁消耗的功率一樣，利用電功率P₂=I²R₂，結(jié)合安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}{+R}_{2}}$，以及電阻關(guān)系聯(lián)立即可．

解答 解：A、導(dǎo)體棒以速度v勻速下滑時(shí)，由E=BLv、I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$、F=BIL可得：安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}{+R}_{2}}$，
電阻R₁消耗的熱功率為P₁=I²R₁=（$\frac{BLv}{{R}_{1}{+R}_{2}}$）²R₁，又R₂=nR₁ 以上各式聯(lián)立得解得，P₁=$\frac{Fv}{n+1}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)瞬時(shí)功率表達(dá)式：P=Fvcosα（其中α為F與v之間的夾角）可知，重力做功的功率為：P=mgvcos（$\frac{π}{2}-θ$）=mgvsinθ，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)能量守恒定律可知：運(yùn)動(dòng)過程中減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能和摩擦產(chǎn)生的熱量，故C錯(cuò)誤．
D、電阻R₂消耗的熱功率為P₂=I²R₂=（$\frac{BLv}{{R}_{1}{+R}_{2}}$）²R₂，又R₂=nR₁，安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}{+R}_{2}}$，以上各式聯(lián)立得解得，P₂=$\frac{nFv}{（n+1）}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，考查導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)模型，過程用到了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、電功率公式以及能量守恒定律．解題的關(guān)鍵是要理清導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解；要注意瞬時(shí)功率公式P=Fv只適用于F與v共線的情況，不共線時(shí)要用P=Fvcosα．