Question

【題目】如圖所示，粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，A端封閉，B端開口向上，管中有一定量的水銀，左側(cè)管中水銀柱高為L，右側(cè)管中的水銀柱高為 L，左側(cè)管中封閉的空氣柱的長也為L，大氣壓強(qiáng)為P0 ， 大氣溫度為T0 ， 水銀密度為ρ，重力加速度為g，右側(cè)管足夠長，問：
①如果空氣柱溫度不變，在B端緩慢地倒入水銀，使左側(cè)內(nèi)管中空氣柱長變?yōu)? L，需要在右管中倒入多長的水銀柱？
②若通過降溫使管中空氣柱的長度變?yōu)? L，則需要將溫度降低為多少？

Answer 1

【答案】解：①管中空氣柱長度變?yōu)? L的過程中，氣體發(fā)生的是等溫變化

初態(tài)：壓強(qiáng)P1=P0﹣ρg L，體積V1=LS，

末態(tài)：壓強(qiáng)P2，體積V2= LS，

根據(jù)玻意耳定律可得：P1V1=P2V2

解得：P2=2P0﹣ρgL

設(shè)此時(shí)右側(cè)管中水銀液面比左側(cè)水銀液面高△h，則有：P2=P0+ρg△h

解得：△h= ﹣L

根據(jù)幾何關(guān)系可得加入的水銀柱的長度：h= L+△h= L+

②若通過降溫使空氣柱長變?yōu)? L，封閉氣體在該過程中壓強(qiáng)、體積、溫度均變化，

初態(tài)：壓強(qiáng)P1=P0﹣ρg L，體積V1=LS，溫度T1=T0，

末態(tài)：壓強(qiáng)P3=P0﹣ρg L，體積V3= LS，溫度T3，

根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得： =

解得：T3=

答：①需要在右管中倒入水銀柱的長度為 L+ ；

②需要將溫度降低為 ．

【解析】（1）首先根據(jù)題目中已知判斷各個(gè)物理量，溫度不變結(jié)合幾何關(guān)系以及理想氣體狀態(tài)參量方程，列方程求解即可。
（2）通過降溫，使空氣程度長度發(fā)生改變，列理想氣體方程求解。