Question

9．足夠大的容器中盛有某種液體，液體中浸沒著頂角2φ=30°的圓錐形的透明薄殼ABC，殼內充滿空氣，一束光線從圓錐底部AB的中點O射向BC上P點時，恰好在水平液面上發(fā)生了全反射，已知∠POB=60°，且不考慮殼對光線產生折射的影響．
（1）求液體的折射率n；
（2）若光線PO繞O點逆時針方向轉動，能否從水平液面射出？請簡述理由．（可能用得到的數(shù)學公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．cos75°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$）

Answer 1

分析 （1）由幾何關系求出光線在BC面上的入射角，作出光路圖，光線恰好在水平液面上發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C，根據(jù)折射定律和幾何知識結合求解．
（2）光線PO繞O點逆時針方向轉動，折射光線也繞O點逆時針方向轉動，光線射到水平液面的入射角將減小，對照全反射條件分析．

解答 解：（1）由幾何關系得∠ABC=75°，∠OPB=180°-∠POB-∠ABC=180°-60°-75°=45°
光線在BC面上的入射角 i=90°-∠OPB=45°
光線在BC面發(fā)生折射，則有 n=$\frac{sini}{sinr}$
據(jù)題，光線恰好在水平液面上發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角C，則有 sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何知識可得 r+C=∠BCD=75°
聯(lián)立解得 r=30°，n=$\sqrt{2}$
（2）光線PO繞O點逆時針方向轉動，折射光線PD也繞O點逆時針方向轉動，光線射到水平液面的入射角將減小，入射角將小于臨界角，不能發(fā)生全反射，將從水平液面射出．
答：（1）液體的折射率n是$\sqrt{2}$．
（2）光線PO繞O點逆時針方向轉動，折射光線PD也繞O點逆時針方向轉動，光線射到水平液面的入射角將減小，入射角將小于臨界角，不能發(fā)生全反射，將從水平液面射出．

點評 本題是幾何光學問題，關鍵要掌握全反射條件及臨界角與折射率的大小關系sinC=$\frac{1}{n}$．結合幾何關系幫助解答．