Question

20．有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．（g=10N/kg）問：
（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空？
（3）汽車以5m/s速度通過半徑為50m凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂，豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋?qū)ζ�車的支持力，從而得出汽車對橋的壓力�?br />（2）當汽車對橋的壓力為零時，豎直方向上僅受重力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，在豎直方向上合力提供向心力，求出橋?qū)ζ�車的支持力，從而得出汽車對橋的壓力�?/p>

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$
N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=8000-800×\frac{25}{50}N=7600N$．
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為7600N．
（2）當汽車橋的壓力為零時，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{gR}=10\sqrt{5}m/s$
故汽車以$10\sqrt{5}$m/s速度經(jīng)過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空．
（3）過凹形橋最低點時，根據(jù)牛頓第二定律得，$N′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=8000+800×\frac{25}{50}N=8400N$．
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為8400N．
答：（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是7600N；
（2）汽車以10$\sqrt{5}$m/s速度經(jīng)過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空；
（3）汽車以5m/s速度通過半徑為50m凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力是8400N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車運動所需的向心力，會根據(jù)牛頓第二定律列出表達式．