Question

12．如圖所示，電阻不計的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的夾角θ=53°，整個空間勻強磁場均豎直向下，B=1T．兩根相同的導體棒ab和cd分別放置在導軌上，與導軌垂直并始終接觸良好且與OR相距足夠遠．棒的質(zhì)量m=1.0kg，R=1.0Ω，長度L=1.0m，棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．g取10m/s²．
（1）cd棒固定不動，對ab棒施加一個水平方向向右的恒力F₁使其向右以v₁=7m/s運動，求力F₁的大�。�
（2）若對ab棒施加恒力F₂，釋放cd棒，穩(wěn)定后ab棒的速度仍為v₁=7m/s，cd棒沿斜面勻速下滑，求力F₂的大��；
（3）在第二問的情況下求回路中產(chǎn)生的電功率和克服摩擦力功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用平衡條件求出拉力．
（2）ab、cd兩棒都做勻速直線運動，應(yīng)用平衡條件可以求出拉力．
（3）應(yīng)用電功率公式：P=I²R可以求出電功率，應(yīng)用功率公式：P=Fv可以求出克服摩擦力做功的功率．

解答 解：（1）感應(yīng)電流：I=$\frac{{E}_{1}}{2R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$，
ab棒受到的安培力：F_安培1=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，
ab棒做勻速直線運動，由平衡條件得：
水平方向：F₁=f₁+F_安培1，
豎直方向：N₁=mg，
滑動摩擦力：f₁=μN₁，
解得：F₁=8.5N；
（2）回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E′=BLv=BL（v₁+v₂cosθ），
金屬棒受到的安培力：F_安培2=BI′L=BL$\frac{E′}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}+{v}_{2}cosθ）}{2R}$，
ab、cd都做勻速直線運動，由平衡條件得：
對ab：F₂=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{2R}$，
對cd：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}cosθ}{2R}$+μ（mgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}sinθ}{2R}$），
解得：F_安培2=5N，v₂=5m/s，F(xiàn)₂=10N；
（3）感應(yīng)電流：I=$\frac{BL（{v}_{1}+{v}_{2}cosθ）}{2R}$，
電功率：P_電=I²•2R，解得：P_電=50W；
滑動摩擦力：f₁=μmg，f₂=μ（mgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}+{v}_{2}cosθ）}{2R}$），
克服摩擦力的功率：P_f1=f₁v₁，P_f2=f₂v₂，
摩擦生熱功率大�。篜_f=P_f1+P_f2，
解得：P_f=60W；
答：（1）力F₁的大小為8.5N；
（2）力F₂的大小為10N；
（3）在第二問的情況下，回路中產(chǎn)生的電功率為50W，克服摩擦力功率為60W．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電學、力學相結(jié)合的綜合題，知道兩棒所處的運動狀態(tài)、分析清楚棒的受力情況是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件與功率公式即可解題；本題的易錯點是求出兩棒都運動時回路的感應(yīng)電動勢．