為滿足不同列車間車廂進行重新組合的需要,通常需要將相關(guān)的列車通過“駝峰”送入編組場后進行重組(如圖所示),重組后的車廂同一組的分布在同一軌道上,但需要掛接在一起.現(xiàn)有一列火車共有n節(jié)車廂,需要在編好組的“駝峰”左側(cè)逐一撞接在一起.已知各車廂之間間隙均為s0,每節(jié)車廂的質(zhì)量都相等,現(xiàn)有質(zhì)量與車廂質(zhì)量相等、且沒有動力驅(qū)動的機車經(jīng)過“駝峰”以速度v0向第一節(jié)車廂運動,碰撞后通過“詹天佑掛鉤”連接在一起,再共同去撞擊第二節(jié)車廂,直到n節(jié)全部掛好.不計車廂在掛接中所受到的阻力及碰撞過程所需的時間,求:
(1)這列火車的掛接結(jié)束時速度的大。
(2)機車帶動第一節(jié)車廂完成整個撞接過程所經(jīng)歷的時間.
(3)這列火車完成所有車廂掛接后,機車立即開啟動力驅(qū)動,功率恒為P,在行駛中的阻力f恒定,經(jīng)歷時間t達到最大速度,求機車此過程的位移.
(1)在車廂連接的過程中,不計車廂在掛接中所受到的阻力,動量守恒,整個掛接過程中根據(jù)動量守恒定律得:
mv0=(n+1)mv
解得:v=
v0
n+1

(2)與第1節(jié)車廂掛接時,根據(jù)動量守恒定律得:
mv0=2mv1
解得:v1=
v0
2

則機車帶動第一節(jié)車廂運動的時間t1=
s0
v1
=
2s0
v0
,
同理與第2節(jié)車廂掛接時,根據(jù)動量守恒定律得:
2mv1=3mv2
解得:v2=
v0
3

則機車帶動第一、二節(jié)車廂運動的時間t2=
s0
v2
=
3s0
v0


同理可知機車帶動n-1節(jié)車廂運動的時間為tn-1=
s0
vn-1
=
ns0
v0

則總時間t=t1+t2+…+tn-1=
(2+3+4+…+n)s0
v0
=
(n+2)(n-1)s0
2v0

(3)當牽引力等于阻力時,速度最大,則vm=
P
f

機車開始啟動到最大速度的過程中,根據(jù)動能定理得:
1
2
mvm2-
1
2
mv2=Pt-fx

解得:x=
Pt+
1
2
m
v02
(n+1)2
-
1
2
m
P2
f2
f

答:(1)這列火車的掛接結(jié)束時速度的大小為
v0
n+1
;
(2)機車帶動第一節(jié)車廂完成整個撞接過程所經(jīng)歷的時間為
(n+2)(n-1)s0
2v0

(3)機車此過程的位移為
Pt+
1
2
m
v02
(n+1)2
-
1
2
m
P2
f2
f
練習冊系列答案
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A.兩球在空中運動的時間不同
B.兩球落地時動能相等
C.從開始到剛落地的過程中,兩球的動能增量相同
D.若落地后速度均變?yōu)榱,則落地過程中兩球機械能的減少量均為mgh

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(1)求剎車距離;
(2)根據(jù)結(jié)果評價高速公路上嚴禁超速、超載、酒后駕駛及檢查車況的必要性.

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C.物體在整個運動過程中克服摩擦力做的功
D.整個運動過程的時間

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B.初始離地面的高度之比為1:3:5
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D.從拋出到落地過程中,動能的變化量之比為1:2:3

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(2)小球在水平恒力F作用下由P點移動到Q點,此時懸線與豎直方向的夾角為θ.
求上述(1)、(2)兩種情況下拉力F所做的功各為多大?

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同步練習冊答案