Question

3．如圖所示為銀河系中A、B兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)，已知AB間的距離為L(zhǎng)，若測(cè)得A恒星繞AB連線上O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，則兩恒星的質(zhì)量為（引力常量為G）（　�。�

• A． m_A=$\frac{4{π}^{2}（L-r）{L}^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． m_B=$\frac{4{π}^{2}r{L}^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． m_A=$\frac{4{π}^{2}（L-r）^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． m_B=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 對(duì)A恒星研究，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出B恒星的質(zhì)量，抓住兩星的角速度相等，向心力相等求出A恒星的質(zhì)量．

解答 解：以A恒星為研究對(duì)象，AB間的萬(wàn)有引力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，即：
$G\frac{{m}_{A}{m}_{B}}{{L}^{2}}={m}_{A}r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：${m}_{B}=\frac{4{π}^{2}r{L}^{2}}{G{T}^{2}}$．
由于雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，因此有：${m}_{A}r{ω}^{2}={m}_{B}（L-r）{ω}^{2}$，
解得：${m}_{A}=\frac{4{π}^{2}（L-r）{L}^{2}}{G{T}^{2}}$，故AB正確，CD錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，即角速度相等，靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．