Question

20．一個(gè)半徑為R的絕緣光滑的圓環(huán)豎直放置在方向水平向右的、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示，環(huán)上a、c是豎直直徑的兩端，b、d是水平直徑的兩端，質(zhì)量為m的帶電小球套在圓環(huán)上，并可以沿環(huán)無(wú)摩擦滑動(dòng)．已知小球自a點(diǎn)由靜止釋放，沿abc運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零．由此可知，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球在d點(diǎn)時(shí)的加速度為零
• B． 小球在d點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能最大
• C． 小球在b點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大
• D． 小球在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能的最大值為（1+$\sqrt{2}$）mgR

Answer 1

分析 小球由a點(diǎn)釋放，受到重力、電場(chǎng)力和環(huán)的彈力作用，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系得到電勢(shì)能的變化情況，根據(jù)動(dòng)能定理判斷動(dòng)能的變化情況，根據(jù)除重力外其余力做功判斷機(jī)械能的變化情況．

解答 解：A、小球到達(dá)d點(diǎn)的速度為零，向心加速度為零，向心力為零，電場(chǎng)力和軌道的支持力的合力為0，小球還受到豎直向下的重力，加速度方向豎直向下，加速度不為零．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)功能關(guān)系，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；電場(chǎng)力向左，故運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)克服電場(chǎng)力做的功最多，電勢(shì)能增加的最多，故B正確；
C、根據(jù)功能關(guān)系，除重力外其余力做功等于機(jī)械能的增加量；小球受到重力、電場(chǎng)力和環(huán)的彈力作用，彈力沿徑向，速度沿著切向，故彈力一直不做功，除重力外只有電場(chǎng)力做功，由于電場(chǎng)力水平向左，故運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做的正功最多，機(jī)械能增量最大，故C正確；
D、根據(jù)動(dòng)能定理，合力做的功等于動(dòng)能的增加量；
從a到d過(guò)程，有：mg•R-qE•R=0
解得  qE=mg
即電場(chǎng)力與重力大小相等，故重力場(chǎng)和電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的最低點(diǎn)在bc段圓弧的中點(diǎn)處，bc中點(diǎn)類(lèi)似于單擺的平衡位置，小球經(jīng)中點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大．小球運(yùn)動(dòng)此處時(shí)動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理，有$mg（R+Rsin45°）+qERcos45°=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得${E}_{km}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=（1+\sqrt{2}）mgR$，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化，根據(jù)合力做功判斷動(dòng)能的變化，難點(diǎn)在于運(yùn)用類(lèi)比的方法確定動(dòng)能最大的位置．