Question

【題目】A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA=10m/s，B車在后，速度vB=30m/s．因大霧，能見(jiàn)度很低，B車在距A車750m處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時(shí)B車立即剎車．已知B車在進(jìn)行火車剎車測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時(shí)剎車后至少要前進(jìn)1800m才能停下，問(wèn)：
（1）B車剎車的最大加速度為多大；
（2）計(jì)算說(shuō)明A車若按原來(lái)速度前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞；
（3）能見(jiàn)度至少達(dá)到多少米時(shí)才能保證兩輛火車不相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)火車的加速度為a．

由運(yùn)動(dòng)公式v2﹣v02=2ax得

所以B車剎車的最大加速度為0.25m/s2．

（2）當(dāng)B車速度減小到v=10m/s時(shí)，二者相距最近，設(shè)此時(shí)B車的位移為x1，A車的位移為x2．

則有 x2=vAt

聯(lián)立解得x1=1600m，x2=800m．

因?yàn)閤1＞x2+750，所以兩車會(huì)相撞．

（3）能見(jiàn)度至少達(dá)到△x米時(shí)才能保證兩輛火車不相撞

則△x=x1﹣x2=800m．

【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v2﹣v02=2ax，求出B車剎車的最大加速度．（2）在兩車速度相等之前，兩車的距離越來(lái)越小，若未相撞，則不會(huì)在相撞，因?yàn)樗俣认嗟戎�后，兩車的距離又越來(lái)越大．所以判斷兩車是否相撞，只需判斷速度相等時(shí)，兩車有無(wú)相撞．（3）該問(wèn)題為臨界問(wèn)題，求出在速度相等時(shí)，兩車恰好不相撞，兩車的位移之差即為所求得距離．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勻變速運(yùn)動(dòng)中的平均速度的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平均速度：V=V0+Vt才能正確解答此題．