Question

【題目】如圖所示,豎直平面內(nèi),固定一半徑為R的光滑圓環(huán),圓心為O,O點(diǎn)正上方固定一根豎直的光滑桿。質(zhì)量為m的小球A套在圓環(huán)上,上端固定在桿上的輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的滑塊B一起套在桿上,小球A和滑塊B之間再用長為2R的輕桿通過鉸鏈分別連接。當(dāng)小球A位于圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí),彈簧處于原長;當(dāng)小球A位于圓環(huán)最右端時(shí),裝置能夠保持靜止。若將小球A置于圓環(huán)的最高點(diǎn)并給它一個(gè)微小擾動(dòng)(初速度視為0),使小球沿環(huán)順時(shí)針滑下,到達(dá)圓環(huán)最右端時(shí)小球A的速度vA=(g為重力加速度)。不計(jì)一切摩擦,A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。求:

(1)此時(shí)滑塊B的速度大小;

(2)此過程中,彈簧對滑塊B所做的功;

(3)小球A滑到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí),彈簧彈力的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)桿關(guān)聯(lián)速度的思路求解此時(shí)B的速度，（2）對系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)能定理解題；（3）根據(jù)系統(tǒng)保持靜止，進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件和胡克定律求出最低點(diǎn)的彈力。

(1)由于此時(shí)A、B速度方向都是豎直向下的,即此時(shí)它們與輕桿的夾角大小相等,又因?yàn)?/span>A、B沿輕桿方向的分速度大小相等

所以此時(shí)滑塊B的速度大小為:

(2)對系統(tǒng),由最高點(diǎn)到圖示位置，根據(jù)動(dòng)能定理得：

其中：，

解得：

(3)圖示位置系統(tǒng)能夠保持靜止,對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析,如圖所示

根據(jù)平衡條件有：，

小球A滑到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長量為：

所以在最低點(diǎn)時(shí),彈簧的彈力大小為：

解得：