Question

16．如圖所示，金屬線圈abcd的面積為S=0.05m²，共100匝，其電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{1}{π}$T，當(dāng)線圈以n=300r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t=$\frac{1}{30}$時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）（2）從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．將t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流電壓表測(cè)量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解

解答 解：（1）因線圈是從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt=nBSωsinωt=$100×\frac{1}{π}×0.05×2π×\frac{300}{60}sin（2π×\frac{300}{60}t）$=50sin（10πt）V
（2）當(dāng)$t=\frac{1}{30}s$時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為$e=50sin（10π×\frac{1}{30}）V=43.3V$
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值為 $E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=\frac{50}{{\sqrt{2}}}V=35.4V$
電流的有效值為$I=\frac{E}{R+r}=\frac{35.4}{9+1}A=3.54A$
所以電壓表的示數(shù)為U=IR=3.54×9V=31.86V
答：（1）從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50sin（10πt）V；
（2）從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t=$\frac{1}{30}$時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為43.3V；
（3）電壓表的示數(shù)為31.86V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)交流發(fā)電機(jī)原理的理解能力．對(duì)于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時(shí)值表達(dá)式要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)表達(dá)式的初相位不同．