Question

【題目】質(zhì)量為m的球從高處由靜止開始下落，已知球所受的空氣阻力與速度大小成正比。下列圖像分別描述了球下落過程中加速度a、速度v隨時間的變化關(guān)系和動能Ek、機械能E隨下落位移h的變化關(guān)系可能正確的是：

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

A．已知球所受的空氣阻力與速度大小成正比，即f=kv，根據(jù)牛頓第二定律得：

，

得

，

開始時v比較小，且mg＞kv，球向下加速，當v逐漸增大，則a減小，即球做加速度逐漸減小的加速運動；當mg=kv時加速度為零，此時速度不再增大，做勻速直線運動，則全過程小球先做加速度減小的變加速直線運動，后做加速度等于零的勻速直線運動，v-t圖象的斜率表示加速度，則斜率應(yīng)該逐漸減小到零后不變；故A正確；

B．a-t圖象的斜率為

可知a減小，a-t圖象斜率絕對值減小，所以a-t圖象應(yīng)是曲線，故B錯誤；

C．由動能定理：

mgh-fh=Ek-0，

即

Ek=（mg-kv）h，

由于v是變化的，故Ek-h不是線性關(guān)系，故C錯誤；

D．機械能的變化量等于克服阻力做的功：

-fh=E-E0

可得：

v逐漸增大，則f逐漸增大，即E-h圖象的斜率逐漸變大，故D錯誤；

故選A。