Question

12．如圖所示，水平傳送帶以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)AB=20m，今在其左端將一工件輕輕放在上面，工件被帶動(dòng)，傳送到右端，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，（g=10m/s²）試求：
（1）工件開始時(shí)的加速度a；
（2）工件的速度為2m/s時(shí)，工件運(yùn)動(dòng)的位移；
（3）工件由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間．
（4）工件在傳送帶上劃下痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)工件受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出工件開始時(shí)的加速度a；
（2）先求出工件達(dá)到與傳送帶速度相同時(shí)所用時(shí)間，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出工件運(yùn)動(dòng)的位移；
（3）當(dāng)工件達(dá)到傳送帶的速度相同后，工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出工件勻速運(yùn)動(dòng)的位移，進(jìn)而求出勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間，二者相加即可得出工件由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間；
（4）先求出相對(duì)滑動(dòng)過程中傳送帶對(duì)地位移，進(jìn)而得出工件相對(duì)于傳送帶的位移即為工件在傳送帶上劃下痕跡的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）工件先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得，μmg=ma，
則工件開始時(shí)的加速度：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²．
（2）當(dāng)工件達(dá)到與傳送帶速度相同時(shí)所用時(shí)間：
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s，
則工件運(yùn)動(dòng)的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×2²m=2m．
（3）當(dāng)工件達(dá)到傳送帶的速度相同后，工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
其勻速運(yùn)動(dòng)的位移：x₂=AB-x₁=20m-2m=18m，
則勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{18}{2}$s=9s，
所以工件由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間：
t=t₁+t₂=2s+9s=11s．
（4）相對(duì)滑動(dòng)過程傳送帶對(duì)地位移為：
x₁′=vt₁=2×2m=4m，
則工件在傳送帶上劃下痕跡的長(zhǎng)度：
△x=x₁′-x₁=4m-2m=2m．
答：（1）工件開始時(shí)的加速度a=1m/s²；
（2）工件的速度為2m/s時(shí)，工件運(yùn)動(dòng)的位移為2m；
（3）工件由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為11s；
（4）工件在傳送帶上劃下痕跡的長(zhǎng)度為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓第二定律相關(guān)知識(shí)的掌握和理解，解決本題的關(guān)鍵理清工件在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度不大．