Question

【題目】對(duì)于同一物理問(wèn)題，常�？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻的理解其物理本質(zhì)。一段長(zhǎng)為l、電阻率為ρ、橫截面積為S的細(xì)金屬直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電荷量為e、質(zhì)量為m。

（1）當(dāng)該導(dǎo)線通有恒定的電流I時(shí)：

①請(qǐng)根據(jù)電流的定義，推導(dǎo)出導(dǎo)線中自由電子定向移動(dòng)的速率v；

②經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞，該碰撞過(guò)程將對(duì)電子的定向移動(dòng)形成一定的阻礙作用，該作用可等效為施加在電子上的一個(gè)沿導(dǎo)線的平均阻力。若電子受到的平均阻力大小與電子定向移動(dòng)的速率成正比，比例系數(shù)為k。請(qǐng)根據(jù)以上的描述構(gòu)建物理模型，推導(dǎo)出比例系數(shù)k的表達(dá)式。

（2）將上述導(dǎo)線彎成一個(gè)閉合圓線圈，若該不帶電的圓線圈繞通過(guò)圓心且垂直于線圈平面的軸勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中不會(huì)有電流通過(guò)，若線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小發(fā)生變化，線圈中會(huì)有電流通過(guò)，這個(gè)現(xiàn)象首先由斯泰瓦和托爾曼在1917年發(fā)現(xiàn)，被稱為斯泰瓦—托爾曼效應(yīng)。這一現(xiàn)象可解釋為：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小均勻變化時(shí)，由于慣性，自由電子與線圈中的金屬離子間產(chǎn)生定向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取線圈為參照物，金屬離子相對(duì)靜止，由于慣性影響，可認(rèn)為線圈中的自由電子受到一個(gè)大小不變、方向始終沿線圈切線方向的力，該力的作用相當(dāng)于非靜電力的作用。

已知某次此線圈勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，該切線方向的力的大小恒為F。根據(jù)上述模型回答下列問(wèn)題：

① 求一個(gè)電子沿線圈運(yùn)動(dòng)一圈，該切線方向的力F做功的大�。�

② 推導(dǎo)該圓線圈中的電流 的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）①；② ne2ρ；（2）① Fl；② 。

【解析】

（1）①一小段時(shí)間內(nèi)，流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電子個(gè)數(shù)為：

對(duì)應(yīng)的電荷量為：

根據(jù)電流的定義有：

解得：

②從能量角度考慮，假設(shè)金屬中的自由電子定向移動(dòng)的速率不變，則電場(chǎng)力對(duì)電子做的正功與阻力對(duì)電子做的負(fù)功大小相等，即：

又因?yàn)椋?/span>

聯(lián)立以上兩式得：

（2）①電子運(yùn)動(dòng)一圈，非靜電力做功為：

②對(duì)于圓線圈這個(gè)閉合回路，電動(dòng)勢(shì)為：

根據(jù)閉合電路歐姆定律，圓線圈這個(gè)閉合回路的電流為：

聯(lián)立以上兩式，并根據(jù)電阻定律：

解得：