Question

2．如圖甲所示，定值電阻R₁=3Ω，R₂=2Ω，滑動變阻器R_P的最大電阻為10Ω，電表均視為理想電表，調節(jié)R_P記錄多組U，I數(shù)據(jù)，畫出了如圖乙所示的U一I，圖象，下列說法正確的是（　　）

• A． 當滑動變阻器由中點向右移動時，滑動變阻器上的功率先增加后減小
• B． 當滑動變阻器的電阻為10Ω時，滑動變阻器的功率最大
• C． 當滑動變阻器的電阻為4Ω時，電源的效率最大
• D． 電源的最大功率為2.25 W

Answer 1

分析 把滑動變阻器看作負載，將其余部分等效為一個電動勢大小為3.0V的新電源，求出等效電源的內阻，當${R}_{p}^{\;}=r′$相等時，滑動變阻器消耗的功率最大；電源的效率η=$\frac{{P}_{出}^{\;}}{{P}_{總}^{\;}}$=$\frac{{I}_{\;}^{2}R}{{I}_{\;}^{2}（R+r）}=\frac{R}{R+r}$，電源的效率隨外電阻的增大而增大；當電路電阻最小時，電流最大，電源的功率最大；

解答 解：A、把滑動變阻器看作負載，將其余部分等效為一個電動勢大小為3.0V的新電源，當通過${R}_{1}^{\;}$的電流為0.3A時，通過${R}_{2}^{\;}$電流為${I}_{2}^{\;}=\frac{{I}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{0.3×3}{2}A=0.45A$，可得等效電源的內阻為：$r′=\frac{E}{I}=\frac{3}{0.3+0.45}=4Ω$，$r′=r+\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$，代入數(shù)據(jù)解得：r=2.8Ω，${R}_{p}^{\;}$的最大電阻為10Ω，故滑片由中點向右滑動時，功率逐漸減小，故A錯誤；
B、滑動變阻器的電阻等于等效電源的內阻4Ω時，功率最大，故B錯誤；
C、電源的效率η=$\frac{{I}_{\;}^{2}R}{{I}_{\;}^{2}（R+r′）}=\frac{R}{R+4}=\frac{1}{1+\frac{4}{R}}$，當外電阻越大，效率越大，所以當滑動變阻器的電阻為10Ω時，電源的效率最大，故C錯誤；
D、當整個回路電阻最小時，電路的電流最大，電源的功率最大為：${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{r′}=\frac{{3}_{\;}^{2}}{4}=2.25W$，故D正確；
故選：D

點評 本題考查分析、解決物理極值問題的能力．對于電源，當內外電阻相等時，電源的輸出功率最大．本題要知道電源的效率隨外電阻的增大而增大，當外電阻最大時電源的效率最大．