Question

13．如圖所示，一個傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為M，頂端高度為h．今有一質(zhì)量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當小物體從斜面頂端自由下滑到底端時，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物體在水平方向上的位移是斜面體位移的$\frac{M}{m}$倍
• B． 小物體與斜面體的位移之和為$\frac{h}{tanα}$
• C． 小物體沿水平方向位移為$\frac{mh}{（M+m）tanα}$
• D． 小物體沿水平方向位移為$\frac{Mh}{（M+m）tanα}$

Answer 1

分析 由于斜面體放在光滑地面上，則物體下滑的過程中，斜面后退；則由平均動量守恒可列式求解，注意兩物體運動的水平位移之和等于斜面的長度．

解答 解：A、B、物體與斜面在水平方向上動量守恒，設物塊的速度方向為正方向，則有：
mv₁-Mv₂=0
設小物塊的位移為s₁，斜面體的位移大小為s₂，運動時間相等，則有：
ms₁-Ms₂=0
得：$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{M}{m}$，即小物體在水平方向上的位移是斜面體位移的$\frac{M}{m}$倍．故A正確；
B、由題意可知，s₁+s₂=$\frac{h}{tanα}$
聯(lián)立解得：
s₁=$\frac{Mh}{（M+m）tanα}$，s₂=$\frac{mh}{（M+m）tanα}$．故BD正確，C錯誤
故選：ABD

點評 本題考查平均動量守恒定律的應用，要注意根據(jù)動量守恒得出質(zhì)量與水平長度的乘積也是守恒的．