Question

10．一能屏蔽高能粒子輻射的長方體鉛盒，如圖甲所示，鉛盒左側(cè)面正中心O處由一放射源，它可向外輻射速率均為v=1×10⁷m/s的正粒子，粒子通過鉛盒右側(cè)面狹縫MQ射入一平行邊界的勻強(qiáng)磁場中，粒子均不能從磁場的右邊界射出．圖乙為該裝置的截面簡化圖，截面MNPQ位于垂直磁場的平面內(nèi)，已知PQ=0.3m，NP=0.6m，該粒子質(zhì)量m=4×10^-27kg，電量q=8×10^-19C，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，方向垂直紙面向里，求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動的半徑R；
（2）粒子從O點(diǎn)射出到離開磁場左邊界的最長時間t；
（3）若粒子放射源可以處在NP的任意位置，為了使粒子均不能從磁場的右邊界射出，磁場區(qū)域的寬度至少多大？（$\sqrt{5}$≈2.2）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)半徑公式即可求出粒子在磁場中運(yùn)動的半徑；
（2）粒子從O點(diǎn)發(fā)射到Q點(diǎn)進(jìn)入磁場的粒子，在盒中的位移最大時間最長，在磁場中的圓心角最大，時間最長，總時間為盒中和磁場中運(yùn)動的時間之和；
（3）粒子源在N點(diǎn)時沿NQ發(fā)射由Q點(diǎn)進(jìn)入磁場時，磁場區(qū)域的寬度最大，根據(jù)幾何關(guān)系求出磁場區(qū)域的寬度；

解答 解：（1）由$R=\frac{mv}{Bq}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$R=\frac{4×1{0}_{\;}^{-27}×1×1{0}_{\;}^{7}}{0.5×8×1{0}_{\;}^{-19}}m$=0.1m
（2）經(jīng)判斷從Q點(diǎn)射入磁場的粒子在鉛盒及磁場中的時間都最長，分別設(shè)為${t}_{1}^{\;}$和${t}_{2}^{\;}$，總時間也最長．
OQ=$0.3\sqrt{2}$m
${t}_{1}^{\;}=\frac{0.3\sqrt{2}}{1×1{0}_{\;}^{7}}=3\sqrt{2}×1{0}_{\;}^{-8}s≈4.2×1{0}_{\;}^{-8}s$
在磁場中逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{3}{4}T$離開磁場左邊界
${t}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}T=\frac{3πm}{2Bq}=\frac{3π}{2}×1{0}_{\;}^{-8}s≈4.7×1{0}_{\;}^{-8}s$
總時間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=（3\sqrt{2}+\frac{3π}{2}）×1{0}_{\;}^{-8}s$$≈8.9×1{0}_{\;}^{-8}s$
（3）經(jīng)判斷，當(dāng)放射源處于N點(diǎn)時，磁場區(qū)域的寬度d最大．
由幾何關(guān)系d=R（1+cosθ）
$cosθ=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
解得d=0.188m
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動的半徑R為0.1m；
（2）粒子從O點(diǎn)射出到離開磁場左邊界的最長時間t為$8.9×1{0}_{\;}^{-8}s$；
（3）若粒子放射源可以處在NP的任意位置，為了使粒子均不能從磁場的右邊界射出，磁場區(qū)域的寬度至少為0.188m

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，關(guān)鍵是抓住洛倫茲力提供向心力這一核心原理，記住半徑公式和周期公式，結(jié)合一定的幾何關(guān)系即可求解．