Question

10．如圖所示，圓心區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），O為圓心，P為邊界上的一點(diǎn)，相同的帶負(fù)電粒子a、b（不計(jì)重力）從P點(diǎn)先后射入磁場(chǎng)，粒子a正對(duì)圓心射入，速度方向改變60°后離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子b射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向成60°，已知它們離開(kāi)磁場(chǎng)的位置相同，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外
• B． 兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為$\frac{{t}_{a}}{{t}_}$=$\frac{1}{3}$
• C． 兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比為$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{2}{1}$
• D． 兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度之比為$\frac{{s}_{a}}{{s}_}$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)要求畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；由周期相等，以及運(yùn)動(dòng)軌跡求出時(shí)間之比，然后根據(jù)軌跡及粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出半徑，求出半徑之比，進(jìn)而得出速度之比，軌跡長(zhǎng)度之比．

解答 解：根據(jù)題意，兩個(gè)粒子出射位置相同，且a粒子速度方向改變60°后離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子不可能向上偏轉(zhuǎn)，所以粒子向下偏轉(zhuǎn)，作出它們的運(yùn)動(dòng)軌跡，如下圖所示，
根據(jù)左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；
B、由平面幾何知識(shí)可得出，v_a方向的粒子運(yùn)動(dòng)了六分之一個(gè)圓周，而v_b方向的粒子運(yùn)動(dòng)了二分之一個(gè)圓周，又它們的周期相等，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：3，故B正確；
C、如上圖所示，PM為v_b方向運(yùn)動(dòng)的粒子半徑，由于∠POQ=120°，所以v_a方向運(yùn)動(dòng)的圓周其半徑為$\sqrt{3}$PO，根據(jù)平面幾何知識(shí)容易得出圖象中，PO和PM的長(zhǎng)度之比2：$\sqrt{3}$，即PM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PO．
根據(jù)洛倫茲力提供向心力的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$．
由于粒子是完全相同的，所以根據(jù)以上可得出它們的速度之比即為半徑之比，半徑之比為2：1，速度之比也為2：1，故C正確；
D、a粒子運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為：$\frac{1}{6}$×2πR_a，b粒子運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為：$\frac{1}{2}×2π{R}_$，又它們的半徑之比為2：1所以運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)之比為：2：3，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解題要求熟練掌握洛倫茲力提供向心力的情形下圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)物理量的求解，如：半徑，周期，速度等量，解決這種類(lèi)型的問(wèn)題一般都要先用到平面幾何知識(shí)作圖，找出軌跡和半徑．