Question

【題目】如圖甲所示，光滑的水平地面上固定一長(zhǎng)L=1.7m的木板C，C板的左端有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B，其間夾有一根原長(zhǎng)為1.0m、勁度系數(shù)k=200N/m的輕彈簧，此時(shí)彈簧沒有發(fā)生形變，且與物塊不相連。已知mA= mC=20kg，mB=40kg，A與木板C、B與木板C的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA=0.50，μB=0.25。假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等�，F(xiàn)用水平力F作用于A，讓F從零逐漸增大，使A緩慢移動(dòng)而逐漸壓縮彈簧，壓縮了一定量后又推動(dòng)B緩慢地向右移動(dòng)，當(dāng)B緩慢向右移動(dòng)0.5m時(shí)，使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能E0。（g=10m/s2）問：

（1）以作用力F為縱坐標(biāo)，物塊A移動(dòng)的距離為橫坐標(biāo)，試通過定量計(jì)算在圖乙的坐標(biāo)系中畫出推力F隨物塊A位移的變化圖線。

（2）求出彈簧貯存的彈性勢(shì)能E0的大小。

（3）當(dāng)物塊B緩慢地向右移動(dòng)了0.5m后，保持A、B兩物塊間距，將其間夾有的彈簧更換，使得壓縮量仍相同的新彈簧貯存的彈性勢(shì)能為12E0，之后同時(shí)釋放三物體A、B和C，已被壓縮的輕彈簧將A、B向兩邊彈開，設(shè)彈開時(shí)A、B兩物體的速度之比始終為2：1，求哪一物塊先被彈出木板C？最終C的速度是多大？

Answer 1

【答案】（1）圖像如圖所示（2）（3）

【解析】

試題分析：解：（1）A與C間的摩擦力為

B與C間的摩擦力為

推力F從零逐漸增大，當(dāng)增大到時(shí)，物塊A開始向右移動(dòng)壓縮彈簧（此時(shí)B仍然保持靜止），

設(shè)壓縮量為x，則力

當(dāng)時(shí)，力,此時(shí)B將緩慢地向右移動(dòng)。

B移動(dòng)后，B距離木板C的右端，A距離木板C左端端。

作出力F隨A位移的變化圖線如答圖所示。

（2）在物塊B移動(dòng)前，力F作用于物塊A，壓縮彈簧使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能，物塊A移動(dòng)了,此后物塊AB以相同的速度向右移動(dòng)，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能不變。設(shè)物塊A開始移動(dòng)的過程中，力F做功W，由能量守恒有

（3）撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊AB滑離木板C之前，C仍靜止不動(dòng)。物塊AB整體所受外力的合力也為零，其動(dòng)量守恒，可得mAvA=mBvB，由題可知，始終有

當(dāng)物塊B在木板C上向右滑動(dòng)了v，物塊A則向左滑動(dòng)了，但A離木板C的左端還有.可見，物塊B先滑離木板C。

并且兩物體的相對(duì)位移（彈簧的壓縮量），彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能已全部釋放，由能量守恒定律有

由①②③式求出物塊B滑離木板C時(shí)A物塊的速度為