Question

9．甲、乙兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均看作圓軌道．以下判斷正確的是（　　）

• A． 乙的速度大于第一宇宙速度
• B． 甲的向心加速度小于乙的向心加速度
• C． 甲的周期大于乙的周期
• D． 甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，先列式求出線速度、周期和向心力的表達式進行討論；第一宇宙速度是在近地發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是近地圓軌道的環(huán)繞速度，還是圓軌道運行的最大速度．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，
設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有F=F_向
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則有v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，第一宇宙速度是近地圓軌道的環(huán)繞速度，也是圓軌道運行的最大速度；
乙的速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；
B、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，
設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有F=F_向
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
則有，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于甲衛(wèi)星的高度大，軌道半徑大，所以甲的向心加速度小于乙的向心加速度．故B正確；
C、同理，則有，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于甲衛(wèi)星的高度大，軌道半徑大，故甲衛(wèi)星周期大，故C正確；
D、甲為地球同步衛(wèi)星，位置在赤道的正上方，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．