Question

（2008?汕頭二模）兩塊水平金屬極板A、B正對放置，每塊極板長均為l、極板間距為d．B板接地（電勢為零）、A板電勢為+U，重力加速度為g．兩個比荷（電荷量與質量的比值）均為

q

m

=

gd

U

的帶正電質點以相同的初速沿A、B板的中心線相繼射入，如圖所示，第一個質點射入后恰好落在B板的中點處，接著，第二個質點射入極板間，運動一段時間△t后，A板電勢突然變?yōu)?U并且不再改變，結果第二個質點恰好沒有碰到極板．求：
（1）帶電質點射入時的初速ν₀．
（2）在A板電勢改變之前，第二個質點在板間運動的時間△t．

Answer 1

分析：（1）第一個質點在極板問做類平拋運動，射入電場后恰好落在B板的中點處，水平位移大小等于

l

2

，豎直位移為

d

2

，由牛頓第二定律求得加速度，由運動學公式分別研究水平和豎直兩個方向，即可求出初速ν₀．
（2）第二個質點射入極板后，在時間△t內做類平拋運動，A板電勢突然變?yōu)?U后，質點所受電場力反向，與重力平衡，粒子做勻速直線運動，由運動學公式求解△t．

解答：解：（1）第一個質點在極板問做類平拋運動，由牛頓第二定律得：mg+q

U

d

=ma  ①
 質點水平方向做勻速直線運動，則有

l

2

=ν0t1  ②
豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，則有 

d

2

=

1

2

a

t

2 1

  ③
聯(lián)立解得質點的初速v0=

l

2

2g d

  ④
（2）第二個質點射入極板后，在時間△t內做類平拋運動，有 x₂=ν₀△t  ⑤
 y2=

1

2

a△t2  ⑥
 ν_y=a△t  ⑦
A板電勢突然變?yōu)?U后，質點所受電場力與重力平衡，做勻速直線運動，經(jīng)過時間t'恰好射出極板，則 x₂′=l-x₂=ν₀t'⑧
  y2′=

d

2

-y2=νyt′  ⑨
由以上各式解得△t=(2-

3

)

d 2g

⑩
答：
（1）帶電質點射入時的初速ν₀是

l

2

2g d

．
（2）在A板電勢改變之前，第二個質點在板間運動的時間△t是（2-

3

）

d 2g

．

點評：本題帶電粒子在電場中類平拋運動和勻速直線運動組合的問題，根據(jù)粒子的受力情況進行分解，運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解是常用的思路．