Question

14．如圖所示，可看做質(zhì)點(diǎn)的小物塊放在長木板的正中央，長木板置于光滑水平面上，兩物體皆靜止；已知長木板質(zhì)量為M=4.0kg，長度為L=3.0m，小物塊質(zhì)量為m=1.0kg，小物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2；兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，重力加速度g=10m/s²，試求：
（1）用水平向右的恒力F作用于小物塊，當(dāng)F滿足什么條件，兩物塊才能發(fā)生相對滑動(dòng)？
（2）若一開始就用水平向右5.5N的恒力作用與小物塊，則小物塊經(jīng)過多長時(shí)間從長木板上掉下？

Answer 1

分析 （1）分別對整體和對木板利用牛頓第二定律列方程求解拉力大��；
（2）由牛頓第二定律求解小物塊和木板的加速度大小，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系列方程求解時(shí)間．

解答 解：（1）兩物體恰要發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，它們之間的摩擦力大小達(dá)到最大靜摩擦f_m；設(shè)它們一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，此時(shí)作用于小物塊水平向右的恒力大小為F₁，由牛頓定律可知：
對整體：F₁=（M+m）a₁
對木板：f_m=Ma₁
其中f_m=μmg，
聯(lián)立解得：F₁=2.5N；
故當(dāng)F＞2.5N時(shí)，兩物體之間發(fā)生相對滑動(dòng)；
（2）分析可知，當(dāng)一開始就用水平向右F₂=5.5N的恒力作用于小木塊時(shí)，兩物體發(fā)生滑動(dòng)；
設(shè)滑動(dòng)摩擦力的大小為f，小木塊、木板的加速度分別為a₁、a₂，由牛頓第二定律可得：
對小物塊：F₂-f=ma₁
對木板f=Ma₂
其中f=μmg
解得a₁=3.5m/s²； a₂=0.5m/s²
設(shè)小物塊滑下木板歷時(shí)為t，小物塊、木板相對于地面的位移大小分別為s₁、s₂，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系可知：
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
${s}_{1}-{s}_{2}=\frac{1}{2}L$，
聯(lián)立解得：t=1s．
答：（1）用水平向右的恒力F作用于小物塊，當(dāng)F＞2.5N時(shí)，兩物塊才能發(fā)生相對滑動(dòng)；
（2）若一開始就用水平向右5.5N的恒力作用與小物塊，則小物塊經(jīng)過1s從長木板上掉下．

點(diǎn)評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．