Question

9．如圖所示，足夠長且電阻不計的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，間距為L=0.5m，一勻強磁場B=0.2T垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻不計的金屬棒ab垂直緊貼在導軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，經(jīng)過一段時間金屬棒達到穩(wěn)定狀態(tài)，這段時間內(nèi)通過R的電量0.4C，則在這一過程中（g=10m/s²）（　�。�

• A． 這段時間內(nèi)下降的高度1.6m
• B． 重力的最大功率為0.2W
• C． 下落過程的平均速度大于2m/s
• D． 電阻產(chǎn)生的焦耳熱為0.08J

Answer 1

分析 根據(jù)電荷量的計算公式q=$\frac{△Φ}{R}$求解下降的高度；
根據(jù)平衡條件求解最大速度，根據(jù)P=mgv_m求解重力的最大功率；
作出導體棒運動的速度圖象，根據(jù)平均速度的定義式分析平均速度大小；
根據(jù)能量守恒定律求解電阻產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、根據(jù)電荷量的計算公式q=I•△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLh}{R}$解得：h=$\frac{qR}{BL}$=$\frac{0.4×0.4}{0.2×0.5}$m=1.6m，故A正確；
B、穩(wěn)定時速度最大且受力平衡，此時重力的功率最大，設最大速度為v_m，根據(jù)平衡條件可得：mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：v_m=4m/s，則重力的最大功率為：P=mgv_m=0.4W，故B錯誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律可得下落過程中的加速度為：a=$\frac{mg-BIL}{m}$，安培力逐漸增大，則加速度逐漸減小，最后加速度為零，導體棒勻速運動，其速度圖象如圖所示，

該過程中的平均速度應該為曲線斜面的面積除以時間，所以下落過程的平均速度大于2m/s，故C正確；
D、根據(jù)能量守恒定律可得：Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$0.01×10×1.6J-\frac{1}{2}×0.01×{4}^{2}J$=0.08J，所以電阻產(chǎn)生的焦耳熱為0.08J，故D正確．
故選：ACD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．