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(2011?周口模擬)在xOy平面內,x>0的區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B=0.4T;x<0的區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強電場.現(xiàn)有一質量為m=4.0×10-9 kg,帶電荷量為q=2.0×10-7 C的正粒子從x軸正方向上的M點以速度v0=20m/s進入磁場,如圖所示,v0與x軸正方向的夾角θ=45°,M點與O點相距為l=
2
m.已知粒子能以沿著y軸負方向的速度垂直穿過x軸負半軸上的N點,不計粒子重力.求:(1)粒子穿過y軸正半軸的位置以及此時速度與y軸負方向的夾角;
(2)x<0區(qū)域電場的場強;
(3)試問粒子能否經過坐標原點O?若不能,請說明原因;若能,請求出粒子從M點運動到O點所經歷的時間.
分析:粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力,做勻速圓周運動,則可求出軌道半徑.由幾何關系可求出PM及OP長度,再由圓的對稱性可確定速度與y軸的夾角.
將曲線運動分解成x軸與y軸方向,然后由運動學公式可求出運動時間,進而可得出電場強度.
由運動軌跡及周期公式來確定粒子在磁場中運動的時間.
解答:解:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動時,由洛倫茲力提供向心力
   Bqv0=m
v
2
0
R
  
 得:R=1 m     
過M點做初速度v0的垂線交y軸正方向于P點,則
PM=
l
cos45°

得:PM=2 m=2R     
由幾何關系得PM為軌跡圓的直徑,P點即為粒子穿過y軸正半軸的位置
OP=PMsin45°=
2
m
   
由圓的對稱性得粒子經過此處時的速度與y軸負方向的夾角為θ=45°.
(2)設粒子由P點到N點歷時t1,則:
x軸方向:v0sin45°-
Eqt1
m
=0  
y軸方向:v0t1cos45°=OP  
聯(lián)立求解,代入數(shù)據得:t1=0.1 s,
E=2
2
v/m
  (2分)
(3)粒子能到達O點
粒子在磁場中的運動周期為:T=
2πm
Bq

從M點運動到O點經過的軌跡如圖
經歷的時間為:t=
T
2
+
3
4
T
+2t1
代入數(shù)據得:t=(
π
8
+0.2)s≈0.59 s
點評:曲線運動可分解成兩個簡單的直線運動,從而由運動學與力學知識來求解.當粒子做圓周運動時,則通過定圓心、畫軌跡、求半徑來求解.
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