Question

一輛汽車在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方80m處有人騎一輛自行車，正以4m/s的速度勻速行駛，設(shè)汽車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為2s，之后才立即剎車．
（1）若汽車剎車時(shí)的加速度為2m/s²，問汽車能否撞上前面的自行車？
（2）為了避免發(fā)生車禍，司機(jī)剎車的加速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，臨界情況是速度相同時(shí)，恰好不相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式可求解．

解答：解：（1）設(shè)司機(jī)反應(yīng)時(shí)間結(jié)束時(shí)兩車相距s，則有：
s=80-（v_汽-v_自）t=48m     
設(shè)汽車的速度減為4m/s的時(shí)間為t₁，有：v_t=v₀-at
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=8s                
汽車的位移：s₁=v₀t-

1

2

at²
解得：s₁=96m                               
人與自行車的位移由s₂=vt得：s₂=32m                              
有s₁-s=96-48=48m＞32m，顯然能撞上                                    
（2）若汽車恰好撞不上自行車，則兩者接觸時(shí)的速度正好相等．
設(shè)此過程用的時(shí)間為t₂，
由：

20+4

2

t2=48+4t2，解得：t₂=6s                              
故：最小加速度為：a=

20-4

6

=2.7m/s²     
答：（1）若汽車剎車時(shí)的加速度為2m/s2，汽車不能撞上前面的自行車；
（2）為了避免發(fā)生車禍，司機(jī)剎車的加速度最小應(yīng)為2.7m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住臨界情況，相遇時(shí)速度相同恰好不相撞，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．