Question

12．如圖所示，兩根相互平行、間距為L(zhǎng)的光滑軌道固定在水平面上，左端接一個(gè)阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬棒cd與軌道垂直且接觸良好，金屬棒的阻值為r，軌道的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬棒在一水平向右的拉力作用下以v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒的位移為s時(shí)，求：
（1）金屬棒中電流I的大��；
（2）水平拉力F做的功；
（3）通過電阻R的電量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律聯(lián)立求解；
（2）求解安培力的大小，再根據(jù)平衡條件可得拉力大小，根據(jù)功的計(jì)算公式求解拉力做的功；
（3）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解通過電阻R的電量q．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv     
金屬棒中電流的大小：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$；
（2）金屬棒受到的安培力大小F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據(jù)力的平衡條件可得拉力F=F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
所以水平拉力F做的功為W=Fs=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vs}{R+r}$；
（3）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=I△t，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{△Φ}{△t（R+r）}$，
解得：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$．
答：（1）金屬棒中電流I的大小為$\frac{BLv}{R+r}$；
（2）水平拉力F做的功為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vs}{R+r}$；
（3）通過電阻R的電量為$\frac{BLs}{R+r}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．