Question

回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．設(shè)粒子初速度為零，加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用
（1）求粒子能獲得的最大動(dòng)能E_km
（2）求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)粒子從回旋加速器出來(lái)時(shí)，速度最大．根據(jù)qv B=m

v2

R

求出最大速度，再根據(jù)EK=

1

2

mv2求出最大動(dòng)能．
（2）粒子被電場(chǎng)加速一次動(dòng)能的增加qU，根據(jù)最大動(dòng)能求出加速的次數(shù)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期被加速兩次，從而知道粒子運(yùn)動(dòng)的周期次數(shù)，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)qv B=m

v2

R

得，v=

qBR

m

則最大動(dòng)能EKm=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

．
（2）粒子被電場(chǎng)加速一次動(dòng)能的增加qU
則粒子被加速的次數(shù)n=

EK M

qU

=

qB2R2

2mU

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的次數(shù)n′=

n

2

=

qB2R2

4mU

T=

2πm

qB

則粒子從靜止開(kāi)始到出口處所需的時(shí)間t=n′T=

qB2R2

4mU

?

2πm

qB

=

πBR2

2U

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道粒子出回旋加速器時(shí)速度最大，根據(jù)qv B=m

v2

R

可求出最大速度．以及知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期和交流電變化的周期相等．